Abbattendo il binomiale modello al valore di un'opzione nel mondo finanziario, l'opzione dei modelli binomiale di valutazione Black-Scholes e sono due dei concetti più importanti della moderna teoria finanziaria. Entrambi sono utilizzati per valutare un'opzione. e ognuno ha i suoi vantaggi e svantaggi. Alcuni dei vantaggi di base di utilizzare il modello binomiale sono: multiple-periodo la capacità vista la trasparenza di incorporare le probabilità In questo articolo, ben esplorare i vantaggi di utilizzare il modello binomiale al posto del Black-Scholes, fornire alcuni passaggi fondamentali per lo sviluppo del modello e spiegare come viene utilizzato. Multiple-Periodo di visualizzare il modello binomiale permette una visione multi-periodo del prezzo dell'attività sottostante, così come il prezzo dell'opzione. In contrasto con il modello di Black-Scholes, che fornisce un risultato numerico sulla base di input, il modello binomiale permette per il calcolo del bene e l'opzione per più periodi insieme alla gamma di possibili risultati per ogni periodo (vedi sotto). Il vantaggio di questa visione multi-periodo è che l'utente può visualizzare la variazione dei prezzi delle attività da periodo a periodo e valutare l'opzione in base a prendere decisioni in diversi punti nel tempo. Per un'opzione americano. che può essere esercitato in qualsiasi momento prima della data di scadenza. il modello binomiale può fornire una conoscenza nell'esercizio dell'opzione può sembrare attraente e quando dovrebbe essere tenuto per periodi più lunghi. Osservando l'albero binomio di valori, si può determinare in anticipo quando si può verificare una decisione su esercizio. Se l'opzione ha un valore positivo, vi è la possibilità di esercizio, mentre se ha un valore inferiore a zero, occorre ha tenuto per periodi più lunghi. Trasparenza Strettamente legata alla revisione multi-periodo è la capacità del modello binomiale per garantire la trasparenza nel valore sottostante del bene e l'opzione mentre progredisce attraverso il tempo. Il modello di Black-Scholes ha cinque ingressi: Quando i punti questi dati vengono inseriti in un modello di Black-Scholes, il modello calcola un valore per l'opzione, ma l'impatto di questi fattori non vengono rivelati su base periodo a periodo. Con il modello binomiale, si può vedere la variazione del prezzo dell'attività sottostante da periodo a periodo e la variazione corrispondente causato nel prezzo dell'opzione. Incorporando Probabilità Il metodo di base di calcolo del modello di opzione binomiale è quella di utilizzare la stessa probabilità ogni periodo per il successo e il fallimento fino a quando l'opzione di scadenza. Tuttavia, si può effettivamente incorporare diverse probabilità per ogni periodo sulla base di nuove informazioni ottenute col passare del tempo. Per esempio, ci può essere una possibilità 5050 che il prezzo dell'attività sottostante può aumentare o diminuire di 30 in un periodo. Per il secondo periodo, tuttavia, la probabilità che il prezzo dell'attività sottostante aumenterà possono crescere fino a 7030. Diciamo che stiamo valutando un pozzo di petrolio non siamo sicuri quale sia il valore di quel pozzo di petrolio è, ma c'è la possibilità che il 5050 prezzo salirà. Se i prezzi del petrolio salgono a Periodo 1, rendendo il pozzo di petrolio più prezioso, e i fondamentali del mercato fanno ora riferimento al continuo aumento dei prezzi del petrolio, la probabilità di ulteriore apprezzamento del prezzo può essere ora 70. Il modello binomiale permette questa flessibilità il nero modello - Scholes non lo fa. Sviluppo del modello Il più semplice modello binomiale avrà due ritorni attesi. cui probabilità aggiungere fino a 100. In questo esempio, ci sono due possibili esiti per l'olio e in ogni momento. Una versione più complessa potrebbe avere tre o più differenti risultati, ciascuno dei quali viene conferita una probabilità di occorrenza. Per calcolare i rendimenti per periodo a partire dal tempo zero (ora), si deve fare una determinazione del valore Sottostante un periodo da ora. In questo esempio, si suppone la seguente: il prezzo del sottostante (P). 500 prezzo di esercizio dell'opzione Call (K). 600 tasso privo di rischio per il periodo: 1 prezzo cambia ogni periodo: 30 verso l'alto o verso il basso il prezzo del titolo sottostante è 500, e nel Periodo 1, può essere sia un valore di 650 o 350. Questo sarebbe l'equivalente di un 30 aumentare o diminuire in un periodo. Dal momento che il prezzo di esercizio delle opzioni call che si sta svolgendo è di 600, se il sottostante finisce per essere inferiore a 600, il valore dell'opzione call sarebbe pari a zero. D'altra parte, se il sottostante è superiore al prezzo di esercizio di 600, il valore dell'opzione call sarebbe la differenza tra il prezzo del titolo sottostante e il prezzo di esercizio. La formula per questo calcolo è massima (P-K), 0. Si supponga c'è un 50 possibilità di andare su e 50 possibilità di andare verso il basso. Utilizzando il periodo 1 ° valori come esempio, questo calcola come massimo (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505.050.050 25. Per ottenere il valore corrente dell'opzione call che dobbiamo scontare il 25 nel Periodo 1 torna al Periodo 0, che è 25 (11) 24,75. Ora è possibile vedere che se le probabilità sono alterati, il valore atteso del sottostante cambierà. Se la probabilità dovrebbe essere cambiato, ma può anche essere cambiato per ogni periodo successivo e non necessariamente deve rimanere lo stesso per tutto. Il modello binomiale può essere esteso facilmente a periodi multipli. Anche se il modello di Black-Scholes in grado di calcolare il risultato di una data di scadenza estesa. il modello binomiale estende i punti di decisione a periodi multipli. Utilizza per la binomiale Modello Oltre ad essere utilizzato per il calcolo del valore di un'opzione, il modello binomiale può essere utilizzato anche per progetti o investimenti con un elevato grado di decisioni incertezza, capitale budgeting e di allocazione delle risorse, così come i progetti con più periodi o un'opzione incorporato per continuare o abbandonare in certi punti nel tempo. Un esempio semplice è un progetto che comporta l'estrazione del petrolio. L'incertezza di questo tipo di progetto è dovuta alla mancanza di trasparenza se il terreno da perforare ha l'olio a tutti, la quantità di olio che può essere forato, se viene rilevato l'olio e il prezzo al quale l'olio può essere venduto volta estratta. Il modello di opzione binomiale può aiutare a prendere decisioni in ogni punto del progetto di trivellazione petrolifera. Ad esempio, supponiamo decidiamo di perforare, ma il pozzo di petrolio sarà solo vantaggioso se troviamo abbastanza petrolio e il prezzo del petrolio supera un determinato importo. Ci vorranno un periodo completo per determinare la quantità di olio è possibile estrarre così come il prezzo del petrolio in quel punto nel tempo. Dopo il primo periodo (un anno, per esempio), si può decidere sulla base di questi due punti dati se continuare a forare o abbandonare il progetto. Queste decisioni possono essere effettuate continuamente fino a raggiungere un punto in cui non vi è alcun valore per la perforazione, momento in cui sarà abbandonata pozzo. The Bottom Line Il modello binomiale permette viste multi-periodo del prezzo dell'attività sottostante e il prezzo dell'opzione per più periodi così come la gamma di possibili risultati per ciascun periodo, offrendo una visione più dettagliata. Mentre sia il modello di Black-Scholes e il modello binomiale può essere utilizzato per opzioni di valore, il modello binomiale ha semplicemente una più ampia gamma di applicazioni, è più intuitivo ed è più facile da usare. L'articolo 50 è una clausola di negoziazione e di regolamento nel trattato UE che delinea i passi da compiere per qualsiasi paese che. Beta è una misura della volatilità o rischio sistematico, di sicurezza o di un portafoglio rispetto al mercato nel suo complesso. Un tipo di imposta riscossa sulle plusvalenze sostenute da individui e aziende. Le plusvalenze sono i profitti che un investitore. Un ordine per l'acquisto di un titolo pari o inferiore a un determinato prezzo. Un ordine di acquisto limite consente agli operatori e agli investitori di specificare. Un Internal Revenue Service (IRS) regola che consente per i prelievi senza penalità da un account IRA. La regola prevede che. La prima vendita di azioni da una società privata al pubblico. IPO sono spesso emesse da piccole, le aziende più giovani che cercano di capire il the. Examples binomiale Option Pricing Model suo abbastanza impegnativo per concordare il prezzo esatto di qualsiasi attività negoziabili, anche ai giorni nostri. Ecco perché i prezzi delle azioni continuano in continua evoluzione. In realtà l'azienda difficilmente cambia la sua valutazione su una base giorno per giorno, ma il prezzo delle azioni e il suo cambiamento di valutazione ogni secondo. Questo dimostra la difficoltà nel raggiungere un consenso sul prezzo oggi per qualsiasi attività negoziabili, che porta a opportunità di arbitraggio. Tuttavia, queste opportunità di arbitraggio sono davvero di breve durata. Il tutto si riduce a presentare valutazione giornata qual è il prezzo corrente giusta oggi per un futuro profitto atteso In un mercato competitivo, per evitare opportunità di arbitraggio, le attività con strutture identiche payoff devono avere lo stesso prezzo. Valutazione delle opzioni è stato un compito impegnativo e sono osservati forti variazioni di prezzi che porta a opportunità di arbitraggio. Black-Scholes rimane uno dei modelli più popolari utilizzati per opzioni di prezzo. ma ha i suoi limiti. (Per ulteriori informazioni, consultare: opzioni di prezzo). Binomiale modello di valutazione delle opzioni è un altro metodo popolare usato per opzioni di prezzo. Questo articolo discute alcuni esempi completa passo-passo e spiega il concetto neutro rischio sottostante in applicazione di questo modello. (Per la lettura correlata, vedi: Breaking Down Il binomiale modello al valore di un'opzione). Questo articolo si presuppone la familiarità degli utenti con le opzioni e concetti correlati e termini. Assumiamo esiste un'opzione call su un titolo particolare la cui corrente prezzo di mercato è 100. L'opzione ATM ha prezzo di esercizio di 100 con il tempo di scadenza di un anno. Ci sono due commercianti, Pietro e Paolo, che sia d'accordo che il prezzo delle azioni sarà o salire a 110 o scendere a 90 in una sola anni di tempo. Entrambi concordano sul livello dei prezzi previsti in un dato arco di tempo di un anno, ma non sono d'accordo sulla probabilità del movimento verso l'alto (e spostare verso il basso). Peter crede che probabilità di prezzo delle azioni di andare a 110 è 60, mentre Paolo ritiene che sia 40. In base a quanto sopra, che sarebbe disposto a pagare di più per prezzo dell'opzione call Forse Pietro, come si aspetta un'alta probabilità di movimento in su. Vediamo i calcoli per verificare e capire questo. I due beni da cui dipende la valutazione sono l'opzione call e lo stock di base. C'è un accordo tra i partecipanti che il prezzo del titolo sottostante può spostarsi da corrente 100 a 110 o 90 in una sola anni di tempo, e non esistono altre prezzo si muove possibile. In un mondo senza l'arbitraggio, se dobbiamo creare un portafoglio composto di questi due beni (opzione call e azionari sottostante), in modo tale che, indipendentemente dal luogo in cui il prezzo del sottostante va (110 o 90), il rendimento netto del portafoglio rimane sempre la stessa . Supponiamo di Compra D azioni di opzione una chiamata sottostante e breve per creare questa portafoglio. Se il prezzo sale a 110, le nostre azioni varranno 110d e anche perdere 10 con breve payoff chiamata. Il valore netto del nostro portafoglio sarà (110d 10). Se il prezzo scende a 90, le nostre azioni varranno 90d, e l'opzione scadrà senza valore. Il valore netto del nostro portafoglio sarà (90D). Se vogliamo che il valore del nostro portafoglio di rimanere lo stesso, a prescindere ovunque il prezzo del titolo sottostante va, allora il nostro valore del portafoglio dovrebbe rimanere lo stesso in entrambi i casi, vale a dire: gt (110d 10) 90d vale a dire se compriamo una mezza quota ( assumendo gli acquisti frazionali sono possibili), riusciremo a creare un portafoglio in modo tale che il suo valore rimane lo stesso in entrambi gli stati possibili all'interno di un determinato lasso di tempo di un anno. (Punto 1) Questo valore del portafoglio, indicato da (90d) o (110d -10) 45, è di un anno lungo la linea. Per calcolare il valore attuale. esso può essere scontato dal tasso privo di rischio di rendimento (supponendo 5). gt 90d exp (-51 anni) 45 0,9523 42.85 gt Valore attuale del portafoglio Poiché al momento, il portafoglio si compone di quota di azioni sottostanti (con il prezzo di mercato 100) e 1 chiamata breve, dovrebbe essere pari al valore attuale calcolato sopra cioè gt 12100 1call prezzo 42.85 prezzo gt chiamata 7.14 vale a dire il prezzo delle chiamate a partire da oggi. Dal momento che questo si basa sul presupposto di sopra di tale valore del portafoglio rimane lo stesso indipendentemente da quale modo in cui il prezzo del sottostante va (precedente punto 1), la probabilità di un massimo movimento o giù mossa non gioca alcun ruolo qui. Il portafoglio resta privo di rischio, a prescindere dai movimenti di prezzo sottostanti. In entrambi i casi (assunti per essere fino a 110 muoversi e giù passaggio a 90), il nostro portafoglio è neutrale al rischio e si guadagna il tasso privo di rischio di rendimento. Quindi sia i commercianti, Pietro e Paolo, saranno disposti a pagare lo stesso 7.14 per questa opzione call, a prescindere dalla loro proprie diverse percezioni delle probabilità fino mosse (60 e 40). Le loro probabilità percepiti singolarmente dont svolgere alcun ruolo nella valutazione delle opzioni, come si vede dall'esempio precedente. Se supponiamo che l'individuo probabilità materia, allora non ci sarebbero esistiti opportunità di arbitraggio. Nel mondo reale, queste opportunità di arbitraggio esistono con differenziali di prezzo minori e svaniscono in un breve periodo. Ma dove è la molta volatilità pubblicizzato in tutti questi calcoli, che è un importante (e più sensibile) opzione colpisce fattore prezzi La volatilità è già incluso dalla natura della definizione del problema. Ricordate stiamo assumendo due (e solo due - e da qui il nome binomiale) stati di livelli di prezzo (110 e 90). La volatilità è implicita in questa ipotesi, e quindi automaticamente incluso 10 in entrambi i casi (in questo esempio). Ora lascia fare un controllo di integrità per vedere se il nostro approccio è corretto e coerente con la valutazione di Black-Scholes comunemente usato. (Vedi: l'opzione di Valutazione del modello di Black-Scholes). Qui ci sono le schermate dei risultati opzioni calcolatrice (per gentile concessione di OIC), che corrisponde a stretto contatto con il nostro valore calcolato. Purtroppo, il mondo reale non è così semplice come solo due stati. Ci sono diversi livelli di prezzo, che possono essere raggiunti dal magazzino fino al momento della scadenza. E 'possibile includere tutte queste molteplici livelli nel nostro modello di pricing binomiale, che è limitata a solo due livelli Sì, è molto possibile, e per capirlo, consente di ottenere in qualche semplice matematica. A pochi passi di calcolo intermedi vengono ignorati per tenerlo riassunto e focalizzata sui risultati. Per procedere ulteriormente, lascia generalizzare il problema e la soluzione: X è il prezzo corrente di mercato delle azioni e Xu e Xd sono i prezzi futuri su e giù si muove t anni dopo. Fattore u sarà maggiore di 1 in quanto indica fino mossa e D dovrebbe collocarsi tra 0 e 1. Ad esempio precedente, U1.1 e d0.9. Le vincite opzioni call sono P e P dn per su e giù si muove, al momento della scadenza. Se costruiamo un portafoglio di azioni s comprato oggi e di opzione una chiamata breve, poi dopo il tempo t: valore del portafoglio in caso di fino spostare SXU P fino valore del portafoglio in caso di spostare verso il basso SXD P DN per la valutazione simile in entrambi i casi di prezzo mossa, gt s (P up - P dn) (X (UD)), il n. di azioni per l'acquisto per il portafoglio privo di rischio il futuro valore del portafoglio alla fine di t anni sarà il valore giorno attuale di cui sopra può essere ottenuto mediante l'attualizzazione con tasso privo di rischio di ritorno: Questo dovrebbe corrispondere al portafoglio detenzione di azioni s a prezzo X, e il valore di breve chiamata c vale a dire oggi la detenzione di (s X - c) dovrebbe equivalere a sopra. Risolvendo per c dà finalmente c come: SE BREVE LA CHIAMATA premio deve essere aggiunta al portafoglio non sottrazione. Un altro modo di scrivere l'equazione di cui sopra è da riorganizzare come segue: le indicazioni di sopra equazione diventa Riorganizzare l'equazione in termini di q ha offerto una nuova prospettiva. q può essere interpretata come la probabilità di movimento up del sottostante (come q è associata con P e 1-q è associata con P dn). Nel complesso, l'equazione di cui sopra rappresenta il presente giorno prezzo dell'opzione vale a dire il valore attuale del suo payoff alla scadenza. Come è questo q probabilità diversa dalla probabilità di un massimo spostamento o movimento verso il basso del sottostante Il valore del prezzo delle azioni al momento tq Xu (1-q) Xd Sostituendo il valore di q e riorganizzare, il prezzo delle azioni al tempo t viene a IE in questo assunto mondo delle due-stati, il prezzo delle azioni aumenta semplicemente dal tasso privo di rischio di rendimento, vale a dire esattamente come un bene privo di rischio e, quindi, rimane indipendente da qualsiasi rischio. Tutti gli investitori sono indifferenti al rischio a questo modello, e questo costituisce il modello neutrale al rischio. q Probabilità e (1-q) sono noti come probabilità neutrali al rischio e il metodo di valutazione è noto come modello di valutazione del rischio neutrale. L'esempio precedente è un requisito importante - la futura struttura payoff è richiesto con precisione (livello di 110 e 90). Nella vita reale, tale chiarezza sui livelli dei prezzi passo base non è possibile invece il prezzo si muove in modo casuale e può comporre a più livelli. Consente di espandere ulteriormente l'esempio. Si supponga che due livelli di prezzo passo sono possibili. Sappiamo che il secondo passo payoff finali e abbiamo bisogno di valutare l'opzione di oggi (cioè al passo iniziale) Andando a ritroso, la prima valutazione passaggio intermedio (a T1) può essere effettuata utilizzando payoff finali al passo due (t2), e quindi l'utilizzo di questi valutazione calcolato prima fase (T1), l'attuale giorno di valutazione (T0) può essere raggiunto utilizzando i calcoli di cui sopra. Per ottenere il prezzo dell'opzione al n. 2, sono utilizzati i profitti a 4 e 5. Per ottenere i prezzi dei no. 3, sono utilizzati i profitti a 5 e 6. payoff Infine, calcolati a 2 e 3 vengono utilizzati per ottenere dei prezzi al n. 1. Si prega di notare che il nostro esempio assume stesso fattore per un massimo (e giù) si muovono in entrambe le fasi - u (ed) sono applicati in maniera composta. Ecco un esempio di lavoro con i calcoli: Si supponga un'opzione put con prezzo di esercizio di 110 attualmente scambiato a 100 e con scadenza a un anno. tasso free-risk annuo è al 5. Prezzo si prevede un aumento di 20 e diminuire di 15 ogni sei mesi. Consente la struttura del problema: Qui, U1.2 e d 0,85, X100, t 0,5 valore della put option al punto 2, A condizione P upup, sottostante saranno 1001.21.2 144 che porta a P upup zero in condizioni P UPDN, sottostante volontà essere 1001.20.85 102 che porta a P UPDN 8 a condizione P DNDN, sottostante sarà 1000.850.85 72.25 che porta a P DNDN 37.75 p 2 0,975309912 (0,358028320 (1-0.35802832) 8) 5,008970741 Allo stesso modo, pag 3 0,975309912 (0,358028328 (1- 0.35802832) 37.75) 26,42,958924 millions E quindi il valore della put option, pag 1 0,975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26,42958924) 18,29. Allo stesso modo, i modelli binomiale permettono di rompere l'intera durata possibilità di raffinato ulteriormente più stepslevels. L'utilizzo di programmi informatici o fogli di calcolo si può lavorare a ritroso un passo alla volta, per ottenere il valore attuale l'opzione desiderata. Consente di concludere con un altro esempio che coinvolge tre fasi per la valutazione delle opzioni binomio: assumere un'opzione put di tipo europeo, con 9 mesi a scadere con il prezzo di esercizio di 12 e prezzo corrente sottostante al 10. Si supponga tasso privo di rischio di 5 per tutti i periodi. Assumere ogni 3 mesi, il prezzo del sottostante può muovere 20 alto o in basso, dandoci U1.2, d0.8, t0.25 e 3 step albero binomiale. Le cifre in rosso indicano i prezzi sottostanti, mentre quelli in blu indicano il payoff della put option. Rischio neutro probabilità q calcola di 0,531,446 mila. Utilizzando il valore al di sopra dei valori di Q e payoff a mesi T9, i corrispondenti valori a mesi T6 sono calcolati come: Inoltre, l'utilizzo di questi valori calcolati a T6, i valori al T3 e poi a T0 sono: dare l'attuale valore del giorno della put option come 2.18, che è abbastanza vicino a quello calcolato utilizzando il modello di Black-Scholes (2.3) Sebbene l'uso di programmi per computer in grado di fare un sacco di questi calcoli intensivi facile, la previsione dei prezzi futuri resta una limitazione importante di modelli binomiali per i prezzi opzione. Il più fine gli intervalli di tempo, tanto più difficile diventa per prevedere con precisione le vincite alla fine di ogni periodo. Tuttavia, la flessibilità per incorporare le modifiche come previsto in diversi periodi di tempo è un ulteriore plus, che lo rende adatto per i prezzi delle opzioni americane. tra cui le valutazioni esercizio anticipato. I valori calcolati utilizzando il modello binomiale corrispondono strettamente a quelli calcolati da altri modelli di uso comune, come il Black-Scholes, che indica l'utilità e l'accuratezza dei modelli binomiali per i prezzi opzione. modelli di pricing binomiale possono essere sviluppati in base alle preferenze dei commercianti e le opere come alternativa al Black-Scholes. Un offerta iniziale su un fallito company039s beni da un acquirente interessato scelto dalla società fallita. Da un pool di offerenti. L'articolo 50 è una clausola di negoziazione e di regolamento nel trattato UE che delinea i passi da compiere per qualsiasi paese che. Beta è una misura della volatilità o rischio sistematico, di sicurezza o di un portafoglio rispetto al mercato nel suo complesso. Un tipo di imposta riscossa sulle plusvalenze sostenute da individui e aziende. Le plusvalenze sono i profitti che un investitore. Un ordine per l'acquisto di un titolo pari o inferiore a un determinato prezzo. 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